数据结构基础09———非线性数据结构之二叉树

在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
一棵深度为k,且有2k-1个结点的二叉树,称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。而在一棵二叉树中,除最后一层外,若其余层都是满的,并且或者最后一层是满的,或者是在右边缺少连续若干结点,则此二叉树为完全二叉树。具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树,至少有2k-1个叶子结点,至多有2k-1个结点。

简单点:每个节点最多只有两个子节点(或子树)的树。。。。

类型

完全二叉树——若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第h层有叶子结点,并且叶子结点都是从左到右依次排布,这就是完全二叉树。

满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树(区别于AVL算法),它是一棵二叉排序树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

争议:
大部分人人为,二叉树是树的一种特殊情形(包括我本人),但是在学术上也有人人为二叉树并不是树的特殊情形。

理由如下:
二叉树可以为空
树没有结点的最大度数限制
树的结点无左、右之分(当然我们表述的时候左右顺序表述)

然而,实际应用中并不care这些东西,如果是进行一些学术上的东西(考试,论文什么的)建议不要把二叉树当做树的特殊情形

二叉树的实现(就是两个子节点的树)

基本应用:
表达式树,堆等
表达式树由叶子节点是操作数,其他节点是操作符构成的二叉树。用中序遍历构建表达式。

更新时间:2020-02-13 15:34:45

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最后更新:2020-02-13 15:34:45

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